商标著作权申请流程如下：

第一步：商标搜索

商标搜索是非常必要的一步，目的是为了避免自己的商标与已经存在的商标产生冲突。此步骤可以在国家商标局的官网（http://sbj.saic.gov.cn）上进行。

第二步：商标申请

商标申请必须由申请人或其代理人在国家知识产权局商标网上申请。在申请时需要提供商标的图片、商标名称，以及所属的商标类别等信息。

第三步：商标审查

商标申请被提交后，国家商标局将对其进行审查。审查主要包括形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请人提交的商标资料是否符合要求；实质审查则主要检查商标是否符合商标法规定的条件，如商标是否代表某种商品或服务，商标是否具有区分性等等。

第四步：公告与公示

如果商标申请被通过审查，那么国家商标局将公告商标信息。公告期为三个月，期间如有异议，每人均可向国家商标局提出异议申请。如果申请被异议，则需进行复审。

第五步：商标注册

如经公告期后，未有异议，那么商标将正式注册。商标注册有效期为十年，十年后仍可继续注册。

商标著作权的申请需要经过相对严格的审查，因此在申请时应当准备充分、仔细审核资料。申请者应当了解到商标著作权的范围，以及在商标著作权内拥有的权利和义务。